1. 业务背景与问题界定
品牌广告库存可售卖窗口为当月及未来最多 12 个月，订单的计收金额计入起占月（即 4 月起占的订单，全额计入 4 月）。
这一规则带来天然张力：当月若大量售卖跨期长单（4~10 月），会推高未来月份的占期率，而未来月份的计收来源是"在该月起占"的新订单。当未来月被提前锁定过多，就没有足够库存承接当月新单，导致未来月计收下滑。
核心问题：当月卖到什么程度，会开始挤压下个月、下下个月的计收？这条临界线如何量化？
本报告基于 6 个月末快照（每个快照含未来 12 月占期率 + 当月计收金额），通过物理建模 + 历史回归给出可执行的临界阈值与预测。
2. 数学建模
2.1 占期率与计收的物理关系
设：
I = 库存数（顶展 3948、钻展 1657）OCC(t, m) = t 月末观察、m 月份的占期率（已售 / 库存）R(m) = m 月计收（即 m 月起占订单的总金额）p = 起占点平均单价（一个"占期点"对应的订单金额，含跨期延展部分摊销）
关键洞察：从 (m-1) 月末到 m 月末，OCC(·, m) 的增量来自"在 m 月起占"的新订单（因为以 m 月为终点的订单不可能在 m 月才进入 m 月），故：
R(m) = I × [OCC(m, m) − OCC(m−1, m)] × p
方括号内即"当月新增起占率"——这是 m 月计收的物理基础。
2.2 推导临界占期率 θ
记 m 月末实际可达的 OCC 上限为 α（受市场需求约束的天花板）。要使 R(m) ≥ R_target：
I × [OCC(m, m) − OCC(m−1, m)] × p ≥ R_target
由于 OCC(m, m) ≤ α，可推导出对"提前 1 月锁定率"的硬约束：
OCC(m−1, m) ≤ α − R_target / (I × p) = θ
θ 就是 (m-1) 月末看 m 月的占期率不可超过的上限——一旦突破，m 月就没有足够空间承接新单，计收必跌。
2.3 模型的两个版本
- 激进版：α 取历史 OCC 月末实际最高值。容忍偏紧的窗口。
- 保守版：α 取历史 OCC 月末均值。给销售留出更安全的余量。
3. 参数拟合
从 6 个月末快照数据中标定模型参数：
3.1 顶展
3.2 钻展
3.3 起占点单价拟合（隐含均价检验）
对每个历史月计算 p_m = R(m) / [I × ΔOCC(m)]，反推单价是否稳定：
稳定性观察：顶展单价中位数约 33,000 元/起占点，5 期波动在 24K–44K 之间（CV ≈ 22%）；钻展约 57,000 元，波动略大（部分月样本量小）。整体可作为带置信区间的均值近似，长期需积累 12+ 月样本提升精度。
4. 历史验证：模型预言 vs 实际
把每个月的"提前 1 月 OCC"与"该月实际计收"配对，看是否符合"突破 θ 后计收下滑"的规律：
顶展 2026-05 是教科书级验证：4 月末看 5 月 OCC = 0.359，已超过激进 θ = 0.348，模型预言"5 月计收会显著低于均值"。实际 5 月计收 202 万，仅为月均值（293 万）的 69%，预言完全命中。
5. 当前诊断（基于 2026-05 月末快照）
把 12 个未来月的当前 OCC 与各自的 θ 阈值对比，标记剩余可售跨期容量：
顶展紧急信号：2026-06 月 OCC 已达 0.358（超激进 θ），2026-07 月 0.308（接近保守 θ）。意味着 6 月计收已经被锁定偏低，且 7 月若不立刻刹车，也将进入红线区。8 月起 OCC ≤ 0.27，仍有充足空间。
钻展全盘健康：所有未来月剩余空间 > 0，主要因钻展销售模式偏短期/零售，跨期长单挤压效应弱。
6. 未来预测：两种情景
以历史 lead-time OCC 增长中位数为基准，模拟两种情景下的 6~12 个月计收：
6.1 情景 A：维持当前售卖节奏
每月按历史 OCC(t-k, m) → OCC(t-(k-1), m) 中位数增长继续推进，OCC 触顶 α 后饱和。
6.2 情景 B：从 6 月起紧急刹车
从 6 月开始严格控制：要求 OCC(m-1, m) ≤ θ_保守，对已经超线的近月（6/7 月）已无救（标橙），但能保住 8 月之后。
关键启示：若维持当前节奏，顶展 7~12 月将被全面锁定，最差情景下连续 6 个月计收接近 0（极端饱和）。但若 6 月起立即刹车（停止售卖跨入超线月份的长单），8 月起即可恢复至月均水平。越早刹车，挽救的月份越多。
6.3 lead-time OCC 衰减曲线（历史分布）
从历史快照可看出：顶展从 lead-5 到 lead-0，OCC 平均提升 0.20+；钻展则只有约 0.06，验证两个产品销售节奏差异。
7. 运营 SOP 与模型局限
7.1 月度执行流程
- 每月初拉取上月末快照 → 计算 θ_激进 与 θ_保守 → 输出"红黄绿剩余容量表"
- 销售周报跟踪剩余容量变动，对未来月剩余 < 2pp 的提前预警
- 当月末用最新 OCC 月末值更新 α，季度滚动校准 p（单价）
- 拒单规则：当某未来月剩余容量 ≤ 0 pp，本月销售一律不再签跨入该月的订单
7.2 模型局限与改进方向
- 样本量限制：当前仅 6 个月末快照，θ 精度受限。建议每月更新一次重估。
- 季节性：R_target 用了全年均值，2 月淡季实际目标应下调；建议按月份分别设。
- 单价波动：顶展 CV 22%，钻展更高。后期若能按订单时长（长单/短单）拆分单价会更准。
- 需求弹性：α 不是固定值——好景气时 α 可冲到 0.4+，差时 0.3 也吃紧。需结合宏观信号动态调整。